우린 초등학교에선 산수를 배우지만, 학문이라고 할 수 있는 수학은 중학교때부터 배운다.
수학의 맨처음은 집합이다.
왜 수학의 맨 처음은 집합일까?
그것은 바로 수학의 시작이기 때문이다.
우리가 지식을 쌓는다는 것은 경험을 되물림한다는 것이요, 역사를 배운다는 것이다.
지금 수학책을 펴고 차례를 보라,
바로 수학의 역사를 한눈에 볼 수 있을 것이다.
그렇다면 왜 집합이 수학의 시작인가?
아마도 수학의 시작은 숫자가 아닐까 라고 생각하는 사람도 있을 것이다.
그러나 무엇인가 숫자를 센다는 것은 이것과 다른 것을 구별한다는 것이요
구별을 한다는 것은 분류를 하고 정의를 내렸다는 것이다.
즉 집합으로 묶을 수 있어야 셀 수 있는 것이다.
집합의 내용을 상기해 보자. 추상적인 것은 집합으로 할 수 없다고 되어 있다.
여러분은 미인의 숫자를 셀 수 있는 가? 사람마다 다 숫자가 다르게 나올 것이다.
즉 수를 센다는 것은 그것이 이미 하나의 집합이라는 것이다.
이것은 무엇을 의미하는 가? 우리가 무엇인가 문제를 풀기 위해서는
바로 그 시작은 집합이 되어야 하는 것이다.
수학의 가장 큰 친구는 과학이다. 과학이란 데이터에서 일정 규칙을 찾아내는 것인데
이것은 현상에서 나타난 데이터에서 교집합을 찾고 또 찾는 과정이라고 할 수 있다.
여러분이 어떤 문제를 해결해야 한다면, 그것을 집합에서 배운 내용으로 정리하고 묶어보고,
정리해 보자.
여러분이 정의를 잘 내렸다면 집합은 모순없이 생성될 것이고, 예외가 발생한다면, 그것은
무엇인가 여러분이 집합을 만드는데 있어서 정의라던가 다른 무엇에서 실수가 있었다는 것이다.
그렇게 집합들을 만들고 교집합이나 집합 연산을 통해 원하는 것을 만들어 보자.
의외로 쉽게 답이 보일 수 있을 지도 모른다.
예를 들면, 법 재판에서도 이것은 활용될 수 있다. 죄의 유무라는 기준을 놓고 모여진 사실들을
집합으로 묶어서 교집합부분은 어떻게 해야 무죄에 속하는 차집합으로 되는지 어떤 정의를 내려야
현재의 사실들이 무죄라는 집합에 들어갈 수 있는지에 대한 논리와 정의를 만들어 낼 수 있다면
여러분은 세계 최고의 변호사가 될 수 있을 것이다.
즉 수학은 우리에게 있어 멀리 떨어진 것이 아닌 우리의 문제를 해결하는 좋은 도구이라는 것을 명심하자.
도구란 없어도 그 일을 할 수는 있으나, 활용하게 되면 더 쉽게 그 일을 할 수 있게 해 주는 것이다.
수학은 우리의 머리를 아프게 하는 것이 아니라 우리의 골치아픈 것을 쉽게 해결하기 위한 학문이라는 사실을
말하고 싶다.
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